hoofdpagina en auteursrecht

1. Afstand van sterren

1.1 Copernicus had ongelijk

Nicolaus Copernicus veroorzaakte een omwenteling in de westerse kosmologie door in plaats van het algemeen gangbare geocentrische wereldbeeld (de aarde in het midden) een heliocentrisch model (zon in het midden) voor te stellen.

portret van Copernicus

Deze theorie kreeg aanvankelijk veel tegenwind, en met reden: ze kwam namelijk niet overeen met de waarnemingen! Met name de beroemde praktische astronoom Tycho Brahe merkte op dat een aarde die rond de zon draait, weliswaar de schijnbare bewegingen van de planeten beter verklaart, maar in strijd is met het feit dat de sterren stilstaan.

Het verschijnsel waarvan sprake is, en dat toen door niemand kon worden waargenomen, heet parallax of verschilzicht. Het betekent dat eenzelfde object dat van op twee verschillende plaatsen wordt waargenomen, tweemaal een verschillende positie moet innemen ten opzichte van de achtergrond.

We maken zelf dagelijks honderden malen gebruik van verschilzicht zonder erbij stil te staan: door de verschillende beelden van onze twee ogen onbewust te combineren, zijn we in staat de afstand van niet al te verre voorwerpen tamelijk nauwkeurig te schatten.

verbindingslijnen vanuit twee ogen snijden elkaar in een voorwerp; verbindingslijnen vanuit twee posities op de aardbaan snijden elkaar in een ster

De redenering van Tycho was erg helder en eenvoudig:

  1. Als de aarde een cirkel beschrijft ten opzichte van de stilstaande zon en sterren, dan moeten de sterren schijnbare cirkelbewegingen maken.
  2. Sterren maken geen schijnbare cirkelbewegingen, maar staan stil.
  3. Dus: de aarde beschrijft geen cirkels.

1.2 De zoektocht naar sterparallaxen

De theorie van Copernicus was echter zeer aantrekkelijk om diverse andere redenen. Eén daarvan was de ontdekking door Galileo Galilei van de vier grote Jupitermanen. Dus bleven praktische astronomen geduldig en nauwkeurig speuren naar kleine jaarlijkse afwijkingkjes in de positie van de sterren. Dat bleek zeer moeilijk te zijn.

James Bradley zocht naar sterparallaxen, en ontdekte in plaats daarvan in 1725 de aberratie van het sterrenlicht bij Gamma Draconis. Aberratie is de schijnbare positieverschuiving van een ster door de gecombineerde snelheden van enerzijds haar lichtgolven door de ruimte, anderzijds de aarde om de zon. In 1747 ontdekte hij het effect van de nutatie, een periodiek knikkebollen van de aardas (periode 18.6 jaar) door ondermeer de storing van de Maan. Bradley kon geen enkele sterparallax nauwkeurig meten, maar hij gaf wel een bovengrens van 1 boogseconde (en dus een ondergrens voor de afstand).

Namen van sterren

Sterren worden door astronomen benoemd volgens heel uiteenlopende naamsystemen, en vaak worden historische en moderne benamingen van dezelfde ster door elkaar gebruikt.

Oude namen

In de oudheid en de Middeleeuwen werden interessante of heldere sterren voorzien van een naam. Veel van de overgebleven namen zijn verbasterde Arabische woorden: Algol, Deneb (kippenstaart), Rigel (voet), Betelgeuze,... Maar ook Grieks (Antares = tegenhanger van Mars) en Latijn (Cor Caroli, het hart van Karel) zijn vertegenwoordigd.

Ontdekkers

Sommige heel bijzondere sterren worden genoemd naar de astronoom die de bijzondere eigenschap voor het eerst waarnam. Eén van de kleinste bekende sterren is de "ster van Van Maanen". De ster met de grootste eigenbeweging (zie verder in de tekst) is de "ster van Barnard".

Catalogi van Bayer en Flamsteed

Johann Bayer begon in 1603 alle heldere sterren systematisch te benoemen door Griekse kleine letters, gevolgd door de Latijnse naam van het sterrenbeeld in de genitiefnaamval. Dit is thans het meest gebruikte systeem bij amateurastronomen. Voorbeelden: Alfa Lyrae, Alfa Orionis, Beta Ursae Majoris,...

De volgorde van 'lettering' binnen één sterrenbeeld komt ongeveer, maar niet precies overeen met de volgorde van afnemende helderheid. De naam van het sterrenbeeld wordt meestal tot drie letters afgekort, dus bijvoorbeeld Beta Canis Minoris wordt Beta CMi.

De Britse astronoom John Flamsteed maakte een soortgelijke lijst van alle hem bekende sterren, en hij gebruikte getallen in plaats van Griekse letters. De volgorde is die van de rechte klimming, niet van dalende helderheid.

Flamsteed-nummers worden nog steeds veel gebruikt voor sterren die niet in de lijst van Bayer voorkomen. Voorbeelden: 51 Peg, 6 Sge (= Beta Sge).

Recentere catalogi

Sinds de astrofotografie is het aantal bekende sterren geëxplodeerd. Modernere stercatalogi bevatten allemaal minstens honderdduizenden sterren of specialiseren zich in bepaalde soorten sterren. Enkele vaak gebruikte afkortingen (steeds gevolgd door het nummer van een ster) zijn:

Afzonderlijke componenten van dubbelsterren worden onderscheiden door achter de naam van de ster een hoofdletter te schrijven, bijvoorbeeld Sirius A, Alfa Centauri B.

De beroemde astronoom William Herschel ondernam vruchteloze pogingen om sterparallaxen waar te nemen.

Pas in 1838, drie eeuwen na Copernicus, slaagde Friedrich Wilhelm Bessel erin om de eerste sterparallax te meten bij de ster 61 Cygni, namelijk 0.3 boogseconden. Hij had deze ster speciaal geselecteerd voor haar grote eigenbeweging, dat is de drift van de ster aan de hemel. Bessel had correct geraden dat sterren met grote eigenbeweging een grote kans hebben om relatief dichtbij te staan (zie verder).

Bijna gelijktijdig werden nog twee andere succesvolle parallaxmetingen uitgevoerd. Wilhelm Struve mat de parallax van Wega als 0.12 boogseconden, en Thomas Henderson die van Alfa Centauri als 0.745 boogseconden.

(Wilhelm Struve mag niet verward worden met de twintigste-eeuwse astrofysicus Otto Struve.)

Vergelijk de hogergenoemde historische waarden met de recente overeenkomstige metingen door de kunstmaan Hipparcos:

Ster parallax (duizendsten boogseconde) absolute fout (duizendsten boogseconde)
61 Cyg A 287.13 1.51
61 Cyg B 285.42 0.72
Alfa Lyr (Wega) 128.93 0.55
Alfa Cen C (Proxima) 772.33 2.42
Alfa2 Cen 742.12 1.40
Alfa1 Cen 742.12 1.40

Dit zijn ontzettend kleine hoekjes om te meten. Geen wonder dat het zolang duurde. Tycho Brahe beschikte zelfs niet over lenzen, maar deed al zijn waarnemingen met het blote oog!

Een boogseconde is een hoekmaat die overeenkomt met één 3600-ste van een graad. Ter vergelijking: de schijnbare diameter van de Zon en de Maan bedraagt ongeveer een halve graad.

De boogminuut (1/60 van een graad) wordt vaak met het '-symbool aangeduid, de boogseconde (1/60 van een minuut) met het "-symbool.

Opmerking

In sportverslaggeving worden de symbolen ' en " vaak gebruikt voor tijdminuten en tijdseconden. Dit is niet helemaal wetenschappelijk correct, maar onschuldig. In de astronomie kan een dergelijke onnauwkeurigheid echter aanleiding geven tot fouten, vooral als men het over de hoek "rechte klimming" heeft. Gebruik daarom voor tijdsaanduidingen steeds de symbolen h, min en s.

Oefeningen

(om een idee te krijgen van kleine hoekmaten).

  1. Hou een klein geldstuk op armlengte en schat de schijnbare diameter in boogminuten. Een boogminuut is één zestigste van een graad, en de Maan is ongeveer een halve graad dik.
  2. Meet de diameter van het geldstuk en de lengte van uw arm, en reken na wat de correcte waarde is voor het antwoord op de vorige vraag.
  3. Een menselijk haar is gemiddeld 0.02 mm dik. Hoe ver moet dat haar zich bevinden om een schijnbare dikte van 1 boogseconde te hebben ? En van 0.128 boogseconden ? De toekomstige satelliet FAME zal sterparallaxen meten tot op 50 miljoensten van een boogseconde nauwkeurig. Hoe ver staat een menselijk haar dat die schijnbare dikte heeft ?
tg parallax = dikte/afstand

1.3 De parallax als maat voor de afstand

De Aarde beweegt in een nagenoeg perfecte cirkelbaan omheen de Zon. Als we vanop Aarde een vaste ster waarnemen op verschillende tijdstippen van het jaar, en we gaan ervan uit dat we zelf stilstaan, dan schijnt de ster een cirkel van precies dezelfde afmeting te beschrijven in de ruimte. Door het perspectief-effect kan deze cirkel afgeplat worden tot een ellips (des te platter naarmater de ster dicht bij de ecliptica ligt). De lange as van de ellips is echter steeds twee astronomische eenheden (AE) groot. Eén AE bedraagt 150 miljoen kilometer.

We noemen de parallax van de ster: de helft van de schijnbare lengte van die lange as, uitgedrukt in boogseconden. Er bestaat een rechtstreeks verband tussen de parallax van een ster en haar afstand tot het zonnestelsel: hoe verder de ster verwijderd is, hoe kleiner haar parallax; en hoe dichterbij de ster, hoe groter haar parallax.

Dit verband kunnen we zelfs mathematisch uitdrukken door de driehoek te analyseren gevormd door enerzijds de ster, anderzijds de Aarde in twee tegenoverliggende posities op haar baan om de Zon.

tg p = R/d

Parallaxen zijn erg kleine hoeken. Bij dergelijke kleine hoeken kan men met zeer grote nauwkeurigheid de sinus van een hoek vervangen door de hoek zelf, op voorwaarde dat de hoek uitgedrukt wordt in radialen:

p (in rad) = R/d

Willen we de parallax toch in boogseconden blijven uitdrukken, dan volstaat het de omrekeningsfactor van radialen naar boogseconden (180 x 3600 / Pi = 206264,8...) in rekening te brengen.

p (") = 206264,8 R/d

De afstand R tussen de aarde en de Zon bedraagt precies 1, op voorwaarde dat we hem uitdrukken in astronomische eenheden (AE). 1 AE bedraagt ongeveer 150 miljoen km. Maar dan wordt ook de afstand d tussen de aarde en de ster uitgedrukt in AE. Deze eenheid wordt in de interstellaire ruimte al gauw onpraktisch, want te klein. Daarom voeren we voor het gemak een nieuwe lengtemaat in, de parsec, (parallax-seconde, afkorting pc), die ongeveer gelijk is aan 206265 AE.

We krijgen dan de eenvoudige formule

p (") = 1/d (pc)

of omgekeerd, indien de sterparallax rechtstreeks gemeten wordt,

d = 1/p

De parsec of pc is de meest gebruikte afstandsmaat bij beroepsastronomen. Veelvouden zijn de kiloparsec (kpc), Megaparsec (Mpc) en Gigaparsec (Gpc).

In populaire sterrenkundeboeken worden afstanden soms uitgedrukt in lichtjaar (lj). Dat is de afstand die een lichtstraal in het luchtledige aflegt op één jaar tijd.

Oefeningen

  1. De snelheid van het licht in het luchtledige bedraagt driehonderdduizend kilometer per seconde. Hoeveel kilometer is 1 lichtjaar ?
  2. Hoeveel kilometer is 1 parsec ?
  3. Hoeveel lichtjaar is 1 parsec ?
  4. Bereken de afstanden van de volgende sterren.
    Ster parallax (") afstand (pc) afstand (lj)
    61 Cyg A 0.28713    
    61 Cyg B 0.28542    
    Alfa Lyr (Wega) 0.12893    
    Alfa Cen C (Proxima) 0.77233    
    Alfa1 en Alfa2 Cen 0.74212    
  5. Hoeveel AE bedraagt de absolute fout op de bepaling van de afstand van Wega door Hipparcos ?

1.4 Eigenbeweging en transversale snelheid

We gaven hoger reeds een hint dat sterren ook werkelijk een beweging door de ruimte kunnen uitvoeren. De richting van die beweging is a priori willekeurig, en kan dus zowel parallel met de kijkrichting gebeuren, of loodrecht erop, of ergens tussenin.

De component van de sterbeweging die loodrecht op de kijkrichting staat, noemen we de transversale beweging. De transversale beweging zorgt ervoor dat de positie van de ster jaar na jaar opschuift, dat de ster dus ieder jaar andere equatoriale coördinaten heeft!

De schijnbare verschuiving van een ster aan de hemel ten gevolge van haar transversale snelheid noemen we de eigenbeweging van de ster. Ze wordt aangeduid met de Griekse letter mu. Eigenbeweging wordt meestal uitgedrukt als een verandering van de coördinaatgetallen van de ster, in " per jaar. Omdat de meest gebruikte coördinaten de rechte klimming en de declinatie zijn, publiceren stercatalogi meestal de verandering van alfa en delta per jaar, in boogseconden.

De jaarlijkse verschuiving van de ster aan de hemel kan voldoende nauwkeurig worden uitgerekend door even aan te nemen dat de hemelbol plat is, en de regel van Pythagoras te gebruiken (normaal alleen geldig in de vlakke meetkunde).

mu is vierkantswortel(mu_alfa kwadraat plus mu_delta kwadraat)

De werkelijke transversale verschuiving in astronomische eenheden volgt dan door analyse van een gelijkaardige driehoek als bij de parallax. We bekomen dan de eenvoudige formule

vtrans (AE/jaar) = mu("/jaar) / p(")

Absolute stersnelheden worden dan weer meestal in km/s uitgedrukt. Een jaar telt 365.25 x 24 x 3600 seconden, een astronomsiche eenheid is 150 miljoen kilometer. De omrekeningsfactor bedraagt dus ongeveer 150 000 000 / (365.25 x 24 x 3600), en we hebben

vtrans = 4.74 km/s x mu("/jaar) / p(")

Oefening

Hipparcos verrichtte onlangs de volgende metingen over de ster Tau Ceti:

alfa = 26.021
delta =-15.940
p = 0.24717"
mualfa =-1.72182"/jaar
mudelta =+0.85407"/jaar

Bereken achtereenvolgens: de totale eigenbeweging in "/jaar en de transversale snelheid in km/s.

1.5 Radiële en ruimtelijke snelheid, apex van de Zon

De eigenbeweging van een ster (samen met de parallax) kan natuurlijk alleen iets vertellen over de component van de snelheid die loodrecht op de kijkrichting staat. De andere, onzichtbare component van de ruimtelijke snelheid van een ster noemen we de radiële snelheid van de ster, afgekort vrad. Het teken van vrad wordt gebruikt om aan te geven of de ster zich van ons verwijdert (positieve snelheid) dan wel zich naar ons toebeweegt (negatieve snelheid).

De radiële snelheid van een ster kan niet door positieveranderingen gemeten worden, maar blijkt uit de analyse van bepaalde kleureigenschappen van een ster, meer bepaald de Dopplerverschuiving van de spectraallijnen.

Als het licht van een ster door een glazen prisma wordt geleidt, ontbindt het zich in zijn samenstellende kleuren (spectrum van het licht). Het blijkt nu dat bij de meeste sterren heel specifieke kleuren ontbreken: dit manifesteert zich door donkere lijntjes in het spectrum.

De golflengte van het ontbrekende licht kan op aarde heel nauwkeurig worden nagebootst en gemeten. De golflengte van het ontbrekende sterrenlicht wijkt hiervan héél lichtjes af: een kleine verlenging als de ster zich van ons verwijdert, een kleine verkorting als de ster zich naar ons toebeweegt. Bovendien is de mate waarin de golflengte verandert, afhankelijk van de grote van de radiële snelheid.

Als L de golflengte is van het laboratoriumlicht, en L' de gemeten golflengte van de donkere lijn in het sterspectrum, dan hebben we

(L' - L)/L = vrad/c

Hier is c = 300 000 km/s, de snelheid van het licht in het luchtledige.

Voorbeeld

Bij de ster Wega wordt vastgesteld dat een donkere spectraallijn die zich normaal op 600 nm bevindt, 0.024 nm is verschoven naar de langere (rodere) golven. We berekenen dan de radiële snelheid van Wega als volgt:

vrad = c.(L' - L)/L
  = 300000 km/s x 0.024 nm/600 nm
  = 12 km/s

Als we dan bovendien de transversale snelheid van de ster kennen, dan volgt de totale grootte van de ruimtelijke snelheid uit de formule

v_tot is vierkantswortel(v_trans kwadraat plus v_rad kwadraat)

Oefeningen

  1. In de Catalogue of Nearby Stars van W. Gliese uit 1963 vinden we dat Tau Ceti zich met een snelheid van 16 km/s naar ons toebeweegt. Bereken de grootte van haar totale ruimtelijke snelheid.
  2. Volgens Hipparcos bedraagt de eigenbeweging van Wega 0.20102"/jaar in rechte klimming, en 0.28746"/jaar in declinatie. Bereken achtereenvolgens de transversale en de totale ruimtelijke snelheid van Wega ten opzichte van de Zon.

Door de ruimtelijke snelheid van een groot aantal sterren te analyseren, komen we tot een soort "gemiddelde" snelheid van de sterren in de nabijheid van de Zon. In feite gaat het hier dus om de ruimtelijke snelheid van de Zon zelf! Immers, alle sterbewegingen die we registreren zijn relatief ten opzichte van het zonnestelsel.

Het resultaat van dergelijke analyses is dat de Zon zich met een snelheid van 20 km/s beweegt in de richting van een punt in het sterrenbeeld Hercules, met coördinaten alfa = 18h04m en delta = +30. Dit punt noemen we de apex van de Zon. Het vluchtpunt recht daartegenover aan de hemel is de antapex.

1.6 Dubbelsterren

De meeste sterren zweven niet afzonderlijk in het heelal, maar maken deel uit van een meervoudige ster. Het meest voorkomende geval is dat van een dubbelster: twee sterren die in Keplerse ellipsbanen om elkaar heendraaien.

Indien we van de veronderstelling uitgaan dat de ellipsbaan een kleine excentriciteit heeft, d.w.z. bijna cirkelvormig is (dit kan worden geverifieerd aan de hand van de uniformiteit van de omwentelingssnelheid), dan zien we de diameter van de baan als de lange as van een ellips (cirkel in perspectief). De lengte van deze as in boogseconden noemen we de maximale scheiding van de dubbelster.

De werkelijke onderlinge afstand van de sterren kan dan worden berekend met behulp van de parallax. De afstand, uitgedrukt in AE, is het quotiënt van de scheiding en de parallax.

Voorbeeld

De schijnbare onderlinge afstand van de sterren Sirius A en Sirius B bedraagt 7.57". De parallax is 0.375". De onderlinge afstand tussen deze twee sterren is dus ongeveer 20 keer de afstand Aarde-Zon.


hoofdpagina en auteursrecht

Valid HTML 4.0! Valid CSS!